Chapter 20 総合復習問題：回帰分析

この復習問題では、第6章〜第13章の内容を総合的に復習する。使用するデータは gapminder データである。このデータには、1952年から2007年にかけての国別の人口・平均寿命・一人当たりGDPが収録されている。

20.1 準備

practice_regression.R というRスクリプトを作成し、以下のパッケージを読み込む。インストールしていないパッケージがある場合は先にインストールすること。

library(tidyverse)
library(fixest)
library(skimr)
library(modelsummary)
library(openxlsx)

data/gapminder.csv を読み込み、dat_gap というオブジェクトに保存せよ。
以下の関数を用いてデータの内容を確認せよ。
- head() で最初の6行を表示する
- dim() で行数・列数を確認する
- names() で変数名の一覧を表示する

dat_gap から2007年のデータのみを filter() で抽出し、dat_2007 として保存せよ。
dat_2007 に対して mutate() を用いて以下の2つの変数を追加し、dat_2007 を上書きして保存せよ。
- log_gdp: gdpPercap の自然対数（log() 関数を使う）
- log_pop: pop の自然対数
dat_2007 を使い、大陸（continent）ごとの平均寿命（lifeExp）の平均と一人当たりGDP（gdpPercap）の平均を group_by() と summarise() を用いて計算せよ。結果をコンソールに表示せよ。

dat_2007 に対して skim() 関数を用いて記述統計を表示せよ。
コメント（#）として以下について記述せよ。
- 平均寿命（lifeExp）の平均と中央値の差はどれくらいか？
- 一人当たりGDP（gdpPercap）の標準偏差は大きいか小さいか？その理由を考えよ。

ggplot2 を用いて以下の散布図を作成せよ。

fixest パッケージの feols() 関数を用いて、以下のモデルを推定せよ。

\[\text{lifeExp}_i = \alpha + \beta_1 \log(\text{gdpPercap}_i) + \varepsilon_i\]

log_gdp を説明変数、lifeExp を目的変数とする単回帰モデルを推定し、model1 として保存せよ。
etable(model1) で結果を表示せよ。
推定された \(\hat{\beta}_1\) の値を確認し、以下をコメントとして記述せよ。
- 一人当たりGDPが1%上昇すると、平均寿命はおよそ何年変化するか？（ヒント：第13章の対数変換の解釈を参照）
- この係数は統計的に有意か？

問5のモデルに大陸ダミー（continent）を加えた重回帰モデルを推定せよ。

\[\text{lifeExp}_i = \alpha + \beta_1 \log(\text{gdpPercap}_i) + \beta_2 \text{continent}_i + \varepsilon_i\]

上記のモデルを推定し、model2 として保存せよ。
etable(model1, model2) で2つのモデルを並べて表示せよ。
以下についてコメントとして記述せよ。
- log_gdp の係数は model1 と比べてどのように変化したか？
- 大陸ダミーを加えることで、モデルの当てはまり（自由度調整済み決定係数）はどう変わったか？
- なぜ係数が変化したと考えられるか？（欠落変数バイアスの観点から）

問6のモデルにさらに人口の対数（log_pop）を加えたモデルを推定せよ。

\[\text{lifeExp}_i = \alpha + \beta_1 \log(\text{gdpPercap}_i) + \beta_2 \log(\text{pop}_i) + \beta_3 \text{continent}_i + \varepsilon_i\]

上記のモデルを推定し、model3 として保存せよ。
etable(model1, model2, model3) で3つのモデルを並べて表示せよ。
以下についてコメントとして記述せよ。
- log_pop の係数は統計的に有意か？
- log_pop を追加することで他の係数はどのように変化したか？

第18章の内容に基づき、問5〜7で推定した3つのモデル（model1〜model3）の回帰分析表を作成せよ。

modelsummary() 関数を使い、以下の条件をすべて満たす回帰分析表を作成せよ。

作成した回帰分析表を以下の2つの形式で出力せよ。

results/reg_table.png という画像ファイルに出力する
results/reg_table.docx というWordファイルに出力する（変数名は英語にすること。理由：Wordへの日本語出力は文字化けする場合がある）

※ results フォルダが存在しない場合は、fs::dir_create("results") で作成すること。

希望者のみ以下の問題にも取り組むこと。

etable() を使って同じ3モデルの表を作成し、Excelファイル（results/reg_table.xlsx）に出力せよ。